Zahlensysteme sind das Fundament unserer Mathematik und Technik. Sie begleiten uns seit Jahrtausenden und zeigen, wie Menschen ihre Welt strukturieren und verstehen. In diesem Artikel begeben wir uns auf eine Reise durch verschiedene Zahlensysteme – von den römischen Zahlen über das heute übliche Dezimalsystem und das Dualsystem der Computerwelt bis hin zu einem alternativen System, das auf der Zahl 12 basiert. Das Umrechnen fällt dabei nicht schwer.

Die römischen Zahlen: Macht und Monumente

Die römischen Zahlen (I, V, X, L, C, D, M) stammen aus dem alten Rom und waren Jahrhunderte lang in Gebrauch. Sie dienten vor allem der Darstellung von Zähl- und Kalenderangaben, waren aber für komplexe Rechnungen unpraktisch. Die Römer kombinierten Buchstaben, um Zahlen darzustellen: So steht X für 10, L für 50 und C für 100. Noch heute begegnen wir ihnen auf Uhren, in Filmen oder bei historischen Jahreszahlen.2. Das Dezimalsystem:

Zehn Finger, zehn Ziffern

Unser heutiges Zahlensystem ist das Dezimalsystem (Basis 10). Es verwendet die Ziffern 0 bis 9 und ist wahrscheinlich deshalb so weit verbreitet, weil der Mensch zehn Finger hat. Die Stellenwerte sind Potenzen von 10, zum Beispiel steht die Zahl 352 für 3×100 + 5×10 + 2. Dieses System ermöglicht einfaches Rechnen und ist besonders effizient in der schriftlichen Mathematik.

Das Dualsystem: Die Sprache der Maschinen

In der digitalen Welt dominiert das Dualsystem bzw. Binärsystem (Basis 2). Es kennt nur zwei Ziffern: 0 und 1. Jeder Computer arbeitet mit diesem System, da sich elektronische Zustände leicht als An (1) oder Aus (0) darstellen lassen. Die Zahl 5 entspricht im Dualsystem 101, denn 5 = 1×2² + 0×2¹ + 1×2°. Obwohl das Dualsystem für Menschen weniger intuitiv ist, ist es für Computer ideal.

Ein Beispiel: Die Dezimalzahl 26 wird so umgerechnet:

26 : 2 = 13, Rest 0

13 : 2 = 6, Rest 1

6 : 2 = 3, Rest 0

3 : 2 = 1, Rest 1

1 : 2 = 0, Rest 1

Von unten nach oben gelesen ergibt das: 11010 (binär)

Natürlich lassen sich auch die 4 Grundrechnungsarten mit Binärzahlen durchführen: Addition - Subratktion bzw. Multiplikation - Division

Das Hexadezimalsystem: Die Sprache der Entwickler

Ein weiteres wichtiges Zahlensystem in der Informatik ist das Hexadezimalsystem (Basis 16). Es verwendet die Ziffern 0 bis 9 sowie die Buchstaben A bis F (für die Werte 10 bis 15). Dieses System ist besonders nützlich, weil es sich leicht in das Dualsystem umrechnen lässt: Vier Binärstellen ergeben genau eine Hexadezimalstelle. Die Binärzahl 1111 1111 entspricht zum Beispiel FF im Hexadezimalsystem. Es findet Anwendung in der Farbcodierung von Webseiten (#FF0000 für Rot) oder beim Programmieren von Speicheradressen.

Ein Beispiel: Die Dezimalzahl 26 wird so umgerechnet:

26 : 16 = 1, Rest 10 → 10 wird im Hexadezimalsystem als A geschrieben.

1 : 16 = 0, Rest 1

Von unten nach oben gelesen ergibt das: 1A (hexadezimal)

Das Duodezimalsystem: Die göttliche Zwölf

Ein besonders interessantes Zahlensystem basiert auf der Zahl 12 – das Duodezimalsystem. Es verwendet 12 als Basis statt 10. Warum 12? Weil sie sich durch viele Zahlen teilen lässt: 2, 3, 4 und 6. Das macht Brücherechnungen oft einfacher. Einige Spuren dieses Systems finden wir heute noch: Ein Dutzend (12 Stück), 12 Stunden auf der Uhr, 12 Monate im Jahr. Einige Visionäre glauben, dass dieses System das Rechnen in vielen Bereichen (vgl. Astronomie) effizienter machen könnte.

Vielfalt in der Welt der Zahlen

Zahlensysteme spiegeln nicht nur mathematisches Denken, sondern auch kulturelle Entwicklungen wider. Vom monumentalen Rom über die Finger des Menschen bis zur digitalen Revolution und zur Harmonie der Zwölf – jedes System hat seine eigene Logik und seinen Platz. Vielleicht leben wir eines Tages in einer Welt, in der das Duodezimalsystem eine zentrale Rolle spielt. Bis dahin hilft uns das Verständnis dieser Systeme, die Struktur unserer Welt besser zu begreifen.