Eine Bestandsaufnahme

Mathematik gehört statistisch gesehen sicher nicht zu den Lieblingsfächern der Schulkinder. Es ist auch das Fach, das in den Zeugnissen am häufigsten negativ beurteilt wird. Auch im Nachhilfebereich ist Mathematik das am häufigsten unterrichtete Fach. In Europa können 30% der Bevölkerung nicht richtig rechnen, auf anderen Kontinenten ist die Situation noch schlimmer. Dyskalkulie, auch Rechenstörung oder Rechenschwäche genannt, entwickelt sich zu einer zunehmenden Volkskrankheit, die gerne ignoriert wird.

Was ist Mathematik

Die Mathematik, oft als "Königin der Wissenschaften" bezeichnet, ist eine faszinierende Disziplin, die sich mit Zahlen, Strukturen, Raum und Veränderung beschäftigt. Sie ist nicht nur eine Sammlung von Formeln und Gleichungen, sondern auch eine kreative und abstrakte Denkweise, die uns hilft, die grundlegenden Gesetze des Lebens und des Universums zu verstehen. Mathematik ist in unserem täglichen Leben allgegenwärtig, von einfachen Berechnungen beim Einkaufen bis hin zu komplexen Algorithmen in der Technologie. Mathematik ist kein Selbstzweck, sondern hilft uns, Dinge und Prozesse im Leben besser zu verstehen. Die Mathematik kann in Arithmetik, Algebra, Geometrie, Analysis, Zahlentheorie, Kombinatorik, Topologie, mathematische Logik, Statistik, Wahrscheinlichkeit und angewandte Mathematik unterteilt werden. Die Grenzen zwischen diesen Teilgebieten sind fließend.

Mathematik in der Pflichtschule 

Im Pflichtschulbereich gibt es eine Vielzahl von mathematischen Einzelinhalten aus den Teilgebieten der Mathematik. Diese sollen in 9 Jahren Schritt für Schritt erlernt werden. In den Schulbüchern werden diese Inhalte oft sehr isoliert dargestellt, die angewandte Mathematik kommt nicht immer zum Tragen. Rechenfertigkeiten und mathematisches Formalwissen stehen oft im Vordergrund, kreative Lösungswege oder andere alternative Denkansätze werden kaum gefördert. Vor allem die fließenden Übergänge und Zusammenhänge zwischen den einzelnen Bereichen werden oft vernachlässigt.

Nicht Gelerntes wird nicht konsequent nachgeholt, dafür ist im Schulalltag oft keine Zeit, kein Platz und Raum. Lernzielkontrollen, Schularbeiten und letztlich eine erhoffte positive Note stehen deutlich im Vordergrund, die sinnvolle Investition in ein fundiertes Basiswissen der Mathematik wird in den Hintergrund gedrängt. Es entsteht ein Fleckerlteppich an mathematischem Wissen. Das Wissen wächst nicht organisch und zusammenhängend in den Köpfen der Kinder. Das  Fachwissen wird oft automatisiert in die Köpfe gepresst, Inhalte auswendig gelernt, ohne sie je verstanden oder verinnerlicht zu haben. Die Anwendung der Mathematik zur Lösung von Problemen im Alltag bleibt auf der Strecke. Viele Menschen sind nach der Pflichtschule mathematisch nicht handlungsfähig. Dieser Umstand ist mittlerweile auch ein großes Problem in der Berufsausbildung & Wirtschaft.

Mathe ist wie ein Haus

Mathematik ist wie ein Haus. Ohne einen soliden Keller an Grundwissen und Basisfähigkeiten kann das Haus, das gebaut werden soll, nur wenig Halt haben. Keller, Haus und Dach brauchen gute Verbindungen, müssen sich gegenseitig stützen und tragen. Ein Haus braucht Fenster und Türen ebenso wie Leitungen und Fußböden. Man kann nicht einfach auf einige Bauteile verzichten und hoffen, dass sie irgendwann eingebaut werden. Wenn einige Teile fehlen, wird das Haus baufällig, es stürzt über kurz oder lang ein, und es macht keinen Sinn, noch ein Stockwerk draufzusetzen. Das Fundament ist zu schwach. Es nur mit neuer Farbe anzustreichen, macht keinen Sinn, auch wenn es nach außen hin glänzt für andere glänzt.

Mit anderen Worten: Wer die Grundlagen der Mathematik nicht beherrscht - verinnerlicht hat und damit nicht mathematisch handlungsfähig ist, ist nicht bereit, weitere Inhalte nachhaltig zu erfahren - zu verstehen. Es bleibt nur das mühsame Auswendiglernen, ohne zu verstehen, was man eigentlich tut. Man erreicht vielleicht noch eine positive Note, hat aber kein lückenloses Basiswissen aufgebaut. Der Sinn, die Freude und der Spaß gehen Schritt für Schritt verloren. Mathe wird zum Horror. Irgendwann steht man an, gibt auf. Scheiß Mathe die Konsequenz. 

Basics der Mathematik - die Big Five

Die Schulbücher sind voll von Inhalten, die sehr zerstückelte - differenzierte - Kapitel aufweisen. Aus der Sicht eines Mathematikanfängers eine oft unüberwindbare Menge an Lerninhalten. Jedes Kapitel für sich, als Selbstzweck - ohne Zusammenhang - oft ohne Sinnerkennung. Jedes Jahr wiederholen sich die Inhalte, aber meist unter einem anderen Namen oder anderen Titel. Inhalte werden isoliert gelernt, Kernkompetenzen des Lösens oder Anwendens werden kaum dabei entwickelt. Um zu einem mathematischen Problemlöser zu werden, um mathematisch handlungsfähig zu werden, braucht es aus unserer Sicht 5 Elemente -  5 Teilbereiche.

The Big 5 of Mathematics konkret

1) Ziffern - Zahlen - Zahlenmengen - Einheiten

Der grundlegende Unterschied zwischen Ziffern und Zahlen sowie der Zusammenhang zwischen Brüchen und Dezimalzahlen muss unbedingt - ohne Defizite - verinnerlicht werden. Mathematische Axiome, Größenvergleiche, Runden von Zahlen müssen sinnvoll experimentell erlernt werden. Die Differenzierung der wichtigsten Zahlenmengen ist ebenso wichtig wie die Beherrschung der jeweiligen SI-Einheiten und deren Umrechnung. Digitale Unterstützung im Bereich der erweiterten Einheiten ist durchaus sinnvoll.

2) Grundrechnungsarten,  (inkl. Potenzieren und Wurzelziehen) & Prozentrechnung

Das Zusammenspiel von Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division im Zahlenraum bis 1000 muss ohne Hilfsmittel sitzen. Die Übung erfolgt in den verschiedenen Zahlenbereichen (ganze Zahlen, Dezimalzahlen, Bruchzahlen). Auch das Überschlagen und Abschätzen der jeweiligen Ergebnisse muss geübt werden. In weiterer Folge ist ein Verständnis für Potenzieren und Wurzelziehen notwendig. Ebenso ist die Prozentrechnung (Prozentrechnung) ohne Taschenrechner ein absolutes Muss. Der richtige Umgang mit dem Taschenrechner sowie die Grundfunktionen einer Tabellenkalkulation (Excel) gehören zu den wichtigen Grundlagen in diesem Bereich.

3) Ebene und Raum - Figuren und Körper

Figuren und Körper sollen unterschieden und Eigenschaften benannt werden können. Freihandskizzen und Konstruktionen in Geogebra schulen das räumliche Denken. Das Berechnen von Flächeninhalt und Umfang bzw. Volumen und Oberfläche mit Hilfe von Formeln (das Nachschlagen in einer Formelsammlung ist durchaus erlaubt und sinnvoll) gehört zu den Kernkompetenzen. Ebenso das Benennen und Verknüpfen von Einheiten. Formeln äquivalent umformen zu können ist ein absolutes Muss in diesem Bereich.

4) Terme und Gleichungen

Es ist wichtig, ein Verständnis für die Vereinfachung von Termen und die Lösung von Gleichungen durch Umformungen zu entwickeln. Der wesentliche Unterschied zwischen einer Konstanten und einer Variablen muss verinnerlicht werden. Wichtig ist auch, Textvorgaben in Gleichungen umzusetzen und die Interpretation der jeweiligen Lösung. Terme und Gleichungen sind wesentliche Schnittstellen zum Großfeld der Programmierung in der IT Welt.

5) Relationen: Funktionen -  Proportionen -  Verhältnisbeziehungen

Ein in der Schulmathematik oft unterschätztes und zugleich zerstückeltes Thema. Von der Schlussrechnung, der Maßstabsrechnung, der Verhältnisgleichung, der Geradengleichung bis hin zu den wesentlichen Elementen der Statik ist die Relation ein wesentliches mathematisches Rechenverfahren, das mit vielen Namen und zugleich verwirrend angepriesen wird. Ganzheitliche Betrachtung der Materie als Relation schafft nachhaltiges Verständnis.

Wichtig - nicht zu vergessen

Über all diesen 5 Bereichen steht (wie bei dem Haus das Dach) die lebensbezogene Praxis und deren Beispiele. Das Textverständnis und die Analyse, das Umsetzen der Inhalte über gedankliche Bilder und Muster und einen alternativen Lösungsweg (Way out) zu haben, um zur Lösung zu kommen. Das Abschätzen, das Ausprobieren, die Teamarbeit  und das Interpretieren sind dabei wesentliche Bestandteile.

Die digitale Welt mit ihren mathematischen Werkzeugen (Excel, Geogebra...) und vor allem die künstliche Intelligenz tragen dazu bei, das mathematische Verständnis zu fördern. Nicht als digitaler Selbstzweck, sondern als Mittel zum Zweck der Königin der Wissenschaften. Niemals ist dabei der Lösungsweg entscheidend, sondern nur die richtige Lösung. Spaß und Freude beim Lernen stehen dabei absolut im Vordergrund. Nur dann macht Mathematik wirklich langfristig nachhaltig Sinn.

Lernen ist hierbei ein Prozess - Step by Step werden diese Bereiche geschult, gefestigt und verinnerlicht. Keiner dieser Bereiche darf ausgelassen werden oder vernachlässigt werden. Lücken müssen unbedingt geschlossen werden, Raum und Zeit müssen dafür individuell im Schulalltag gefunden werden - sie bilden den Keller der Mathematik. Die Basis mit dem man im Leben einerseits  gut auskommt, andererseits in weiterführenden Schulen spielerisch aufbauen kann. Was an weiterem Wissen folgt, ist nur eine Erweiterung - Verfeinerung - der Big Five. Ein Spiel der Zahlen, das bei gutem Basiswissen Freude und Spaß bereiten kann. 100%ig garantiert ...